[선형대수학] 전치행렬, 단위행렬, 역행렬에 대해서 제대로 알아보자!

전치 행렬

위와 같이 A라는 행렬이 있다. 이 행렬의 열과 행을 바꾸면​ 다음과 같이 표시된다.

 

이렇게 바꾼 게 바로 '전치 행렬'이라는 것입니다. 

T는 A의 전치, 즉 A의 transpose라는 의미에서 A 위에 작은 T를 써서 표기합니다.

2 X 3 형식에서 3 X 2 형식으로 바뀐 걸 볼 수 있습니다.

행렬과 행렬을 곱할 때, 왼쪽 행렬의 열 수랑 오른쪽 행렬을 행 수가 맞아야하는 데

모양이 안 맞으면, 이런 방식으로 전치 행렬을 사용해서 맞출 수 있습니다.

단위 행렬

두 번째로 소개할 단위 행렬, 영어로는 identity matrix입니다. 단위 행렬은 아래와 같이 단순하게 생겼습니다.

0과 1로만 구성되어 있는데요.

​보시다시피 좌측 위에부터 시작하여 대각선 방향으로 원소가 쭉 1이고, 그 외에는 모두 0입니다. 표기는 단위 행렬의 'Identity'를 줄인 'I'로 항상 표현하고, 지금 보시는 건 3 by 3 단위 행렬인데요. 단위 행렬은 항상 정사각형의 형태로, 4 x 4 단위 행렬, 5 x 5 단위 행렬, 6 x 6 단위 행렬 방식으로 사용합니다.

 2 x 2 행렬 A와 2 x 2 단위 행렬 I가 있습니다. A랑 I를 곱하면,

결과 행렬을 보면 기존의 A랑 똑같습니다. A * I를 하니까 그대로 A가 나온 겁니다.

이것이 단위행렬의 특징입니다.

역행렬

마지막으로 역행렬입니다.

어떤 숫자에서 역수를 곱하면 1이 되듯이 이 역행렬도 그 개념이 비슷한데요.

A라는 행렬이 있다고 가정하고, A에 곱했을 때 단위 행렬 I가 나오도록 하는 행렬을 역행렬, 영어로는 inverse matrix라고 부릅니다.

예를 들어서 A에 어떤 행렬을 곱했을 때 단위행렬(I)가 나온다고 합시다.

A에 어떤 행렬을 곱해야 I가 나올까요? 답은 아래와 같습니다.

실제로 A랑 곱해보면 2 x 2 단위 행렬이 나오는 행렬로 표기는 기존 행렬 위에 작게 -1을 써서 표현합니다.

그리고 역행렬은 반드시 정사각형이어야 합니다.

추가적으로, 모든 행렬에 역행렬이 있는 건 아닙니다. 그 어떤 행렬을 곱해 줘도 I가 절대로 안 나오는 경우도 있습니다.